Задача № 94
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 60 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 250-символьного специального алфавита.
В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов.
В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

Демонстрационный вариант 2024 года
Прокрути, чтобы прочитать решение задачи
Ты уверен, что хочешь это сделать?
Удачного чтения!
Решение
Дано
Десятичные цифры | \( N_1 \nobreak = 10 \) |
Символов в алфавите | \( N_2 \nobreak = 250 \) |
Длина идентификатора | \( L \nobreak = 60 \) |
Количество идентификаторов | \( K \nobreak = 65536 \) |
Объём памяти | \( V \nobreak =\ ? \) |
Решение
1. Определим количество различных символов:
\( N = N_1 + N_2 = 10 + 250 = 260 \)
\( N = N_1 + N_2 = 10 + 250 = 260 \)
2. Вычислим минимальное количество бит,
которое необходимо для кодирования 260 различных символов.
Воспользуемся формулой количества информации:
\( \boxed{N \leqslant 2^i}, \)
\( 260 \nobreak \leqslant 2^i \Rightarrow i \nobreak = 9 \) бит.
3. Определим количество бит,
которые нужны для хранения 60 символов:
\( L \cdot i = 60 \cdot 9 = 540 \) бит.
4. Переведём в байты и округлим вверх,
чтобы не потерять ни один бит:
\( 540 : 8 \nobreak = 67{,}5 (\uparrow) \Rightarrow 68 \) байт.
5. Вычислим объём в килобайтах
для хранения 65 536 идентификаторов:
\( \displaystyle V \nobreak = \frac{65536 \cdot 68}{1024} \nobreak = 4352 \) КБайт.
Запишем ответ: 4352 КБайт.