Teacher & coder

Задача № 94

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 60 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 250-символьного специального алфавита.

В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов.

В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

Можно скопировать и вставить все ответы сразу
Демонстрационный вариант 2024 года
Прокрути, чтобы прочитать решение задачи
Ты уверен, что хочешь это сделать?
Удачного чтения!

Решение

Дано

Десятичные цифры \( N_1 \nobreak = 10 \)
Символов в алфавите \( N_2 \nobreak = 250 \)
Длина идентификатора \( L \nobreak = 60 \)
Количество идентификаторов \( K \nobreak = 65536 \)
Объём памяти \( V \nobreak =\ ? \)

Решение

1. Определим количество различных символов:
\( N = N_1 + N_2 = 10 + 250 = 260 \)
2. Вычислим минимальное количество бит, которое необходимо для кодирования 260 различных символов. Воспользуемся формулой количества информации: \( \boxed{N \leqslant 2^i}, \) \( 260 \nobreak \leqslant 2^i \Rightarrow i \nobreak = 9 \) бит.
3. Определим количество бит, которые нужны для хранения 60 символов: \( L \cdot i = 60 \cdot 9 = 540 \) бит.
4. Переведём в байты и округлим вверх, чтобы не потерять ни один бит: \( 540 : 8 \nobreak = 67{,}5 (\uparrow) \Rightarrow 68 \) байт.
5. Вычислим объём в килобайтах для хранения 65 536 идентификаторов: \( \displaystyle V \nobreak = \frac{65536 \cdot 68}{1024} \nobreak = 4352 \) КБайт.
Запишем ответ: 4352 КБайт.

Артём Зинкин

Лучше не гуглить и подумать самостоятельно. Тест можно пройти несколько раз :)
Чтобы поделиться задачей с коллегами или друзьями, отправьте им ссылку :)
Забыл сказать, что у этой задачи есть подробное решение. Посмотрите его :)
Попробуйте решить эту задачу сами и посмотрите наши разборы похожих задач :)
Кстати, на ЕГЭ тоже нельзя копировать :)
Этим материалом удобно поделиться по прямой ссылке :)