ЕГКР по информатике 27 апреля 2024
Экзаменационная работа по информатике состоит из 27 заданий с кратким ответом. На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). На протяжении сдачи экзамена доступ к сети Интернет запрещён.
В экзаменационных заданиях используются следующие соглашения.
- Обозначения для логических связок (операций):
- отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается \(\neg\) (например, \(\neg A\));
- конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается \(\land\) (например, \(\nobreak {A \land B}\)) либо \(\&\) (например, \(\nobreak {A \& B}\));
- дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \(\lor\) (например, \(\nobreak {A \lor B}\)) либо \(|\) (например, \(\nobreak {A | B}\));
- следование (импликация) обозначается \(\rightarrow\) (например, \(\nobreak {A \rightarrow B}\));
- тождество обозначается \(\equiv\) (например, \(\nobreak {A \equiv B}\)). Выражение \(\nobreak {A \equiv B}\) истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны);
- символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 — для обозначения лжи (ложного высказывания).
- Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения \(\nobreak {A \rightarrow B}\) и \(\nobreak {\neg A \lor B}\) равносильны, а \(\nobreak {A \lor B}\) и \(\nobreak {A \land B}\) неравносильны (значения выражений разные, например, при \(\nobreak {A = 1}\), \(\nobreak {B = 0}\)).
- Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), коньюнкция (логическое умножение), дизьюнкция (логическое сложение), импликация (следование), тождество.
- Обозначения Мбайт и Кбайт используются в традиционном для информатики смысле - как обозначения единиц измерения, чьё соотношение с единицей «байт» выражается степенью двойки.
Задания варианта представлены так, как они отображаются для участника КЕГЭ. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Отсутствие звёздочки означает, что дороги нет.
| Номер пункта | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
| Номер пункта | 1 | \( * \) | \( * \) | \( * \) | ||||
| 2 | \( * \) | \( * \) | ||||||
| 3 | \( * \) | \( * \) | ||||||
| 4 | \( * \) | \( * \) | ||||||
| 5 | \( * \) | \( * \) | \( * \) | |||||
| 6 | \( * \) | \( * \) | \( * \) | |||||
| 7 | \( * \) | \( * \) | \( * \) | |||||
Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам G и D на схеме. В ответе запишите номера этих пунктов в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции \( F \)
\[ w \land (x \rightarrow y) \land (\neg y \land z \lor y \land \neg z) \]
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w \), \( x \), \( y \), \( z \).
| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
В ответе напишите буквы \( w \), \( x \), \( y \), \( z \) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и так далее). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей мужду буквами ставить не нужно.
Пример. Функция \( F \) задана выражением \( ¬x \lor y \), зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
| ? | ? | F |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная \( y \), а второму столбцу - переменная \( x \). В ответе следует написать: \( yx \).
В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках бытовой химии, средств гигиены и товаров для здоровья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Tип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции |
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед_изм | Количество в упаковке | Цена за упаковку |
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| ID магазина | Район | Адрес |
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов карамели, проданных магазинами на проспекте Мира за период с 1 по 10 июня включительно.
В ответе запишите только число.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы:
Для оставшихся букв А, Л и М кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова МАТЕМАТИКА?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число \( N \) делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние двоичные цифры;
- если число \( N \) на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 9 = 1001_2 \) результатом является число \( 100101_2 = 37 \), а для исходного числа \( 10 = 1010_2 \) это число \( 101011_2 = 43 \).
Укажите минимальное число \( R \), не меньшее, чем 195, которое может быть получено в результате работы алгоритма.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 23 Налево 90 Назад 27 Налево 90]
Поднять хвост
Назад 5 Направо 90 Вперёд 11 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 26 Направо 90 Вперёд 32 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченнго заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 1280×960 пикселей отведено 920 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 15 %. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Сколько существует семеричных шестизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 3, в которых при этом никакие две нечётные цифры не стоят рядом?
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
- в строке есть ровно одно число, которое повторяется трижды, и четыре числа без повторений;
- среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки меньше повторяющегося числа.
В ответе запишите только число.
С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «уж» или «Уж» только в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте А. И. Куприна «Гранатовый браслет». В ответе укажите только число.
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 95 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1020-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.
Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки символов.
- А) заменить \((v, w)\).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды заменить \((111, 27)\) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить \((v, w)\) не меняет эту строку.
- Б) нашлось \((v)\).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (1111) ИЛИ нашлось (7777)
ЕСЛИ нашлось (1111)
ТО заменить (1111, 77)
ИНАЧЕ заменить (7777, 1)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «7», а затем содержащая \( n \) цифр «1» \( (3 < n < 10000) \).
Определите наибольшее возможное значение суммы цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.
В терминологии сетей ТСР/Р маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной коньюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 112.208.0.0 и маской сети 255.255.128.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 11?
В ответе укажите только число.
Определите в 25-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 10:
\[ 4 \cdot 3125^{2019} + 3 \cdot 625^{2020} - 2 \cdot 125^{2021} + 25^{2022} - 4 \cdot 5^{2023} - 2024 \]
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
\[ \neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 24) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 36)) \]
истинно (т.е. принимает значение 1)
при любом натуральном значении
Алгоритм вычисления значения функции \( F(n) \), где \( n \) — натуральное число, задан следующими соотношениями:
\( F(n) = 2025 \), при \( n \leqslant 3; \)
\( F(n) = 3 \cdot (n - 1) \cdot F(n - 2) \), если \( n > 3. \)
Чему равно значение выражения \( \displaystyle \frac{F(2027)}{F(2023)} \)?
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых только один из трёх элементов оканчивается на 5, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 5 и являющегося трёхзначным числом.
В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд последовательности.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу пять камней либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 435. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 435 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; \( \nobreak {1 \leqslant S \leqslant 434.} \) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите наименьшее значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Найдите два минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс В зависит от процесса А, если для выполнения процесса В необходимы результаты выполнения процесса А. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
| ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(-ов) A |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 0 |
| 2 | 3 | 0 |
| 3 | 1 | 1; 2 |
| 4 | 7 | 3 |
Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение четырёх процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды:
- Прибавить 1
- Прибавить 2
- Умножить на 3
Программа для исполнителя - это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 18, и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит числа 16?
Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 12, 14, 15.
Текстовый файл состоит из символов \(F\), \(S\), \(W\) и \(Y\). В прилагаемом файле определите максимальное количество символов в непрерывной подпоследовательности, состоящей из идущих подряд групп символов \(FSWY\) в указанном порядке, при этом в начале и в конце искомой последовательности группа символов \(FSWY\) может быть неполной.
Искомая последовательность должна содержать не менее одной полной группы символов \(FSWY.\)
Например, условию задачи удовлетворяют: \(WY\boldsymbol{FSWYFSWY}F\), или \(Y\boldsymbol{FSWYFSWY}FS\), или \(\boldsymbol{FSWYFSWY}FSW\) и т.п.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 1011, найдите все числа, соответствующие маске 123*45??1?, делящиеся на 98591 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 98591.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Общественная организация готовит к отправке посылки для детского дома. Объём кузова грузовика, на котором повезут посылки, известен, и он меньше, чем объём всех посылок.
По заданной информации об объёме посылок и кузова определите максимальное количество посылок, которое может быть перевезено за один раз, а также максимально возможный размер посылки, при условии, что требуется перевезти наибольшее возможное количество посылок.
Входные данные
В первой строке входного файла находятся два числа: S - размер свободного места (объём) в кузове грузовика (натуральное число, не превышающее 10 000) и N - количество посылок, которые надо перевезти (натуральное число, не превышающее 1000).
В следующих N строках находятся значения объёмов указанных посылок (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.
Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число посылок, которые могут быть перевезены за один раз, затем максимальный размер посылки, при условии, что нужно перевезти наибольшее возможное количество посылок. Если вариантов комплектации несколько, выберите тот, при котором будет доставлена посылка наибольшего объёма.
Типовой пример организации данных во входном файле
100 4
80
30
50
40
При таких исходных данных можно перевезти максимум 2 посылки. Их возможные объёмы: 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём посылки из перечисленных пар — 50, поэтому ответ для приведённого примера: 2; 50.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Компания, ведущая мониторинг линии электропередач, получила N числовых значений измерений высоты растений (в мм) вдоль этой линии, которые выполнялись последовательно друг за другом.
Высоту растений с точки зрения безопасности линии электропередач оценивают на основе анализа сумм всех возможных непрерывных подпоследовательностей полученных числовых значений, среди которых требуется выбрать подпоследовательность с максимальной суммой, кратной k = 137. Среди таких непрерывных подпоследовательностей необходимо выбрать подпоследовательность с наибольшим количеством элементов, то есть ту, в которой суммируются числовые значения высот наибольшего количества растений. В ответе укажите её длину.
Входные данные
Дано два входных файла (файл А и файл В), каждый из которых в первой строке содержит число N \((1 \leqslant N \leqslant 10 000 000)\) - количество измерений высоты растений (в мм). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 10 000 - числовое значение одного результата измерения.
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем - для файла В.
Типовой пример организации данных во входном файле
7
100
300
400
9300
800
500
9500
При таких исходных данных при k = 5000 искомая максимальная сумма составляет 300 + 400 + 9300 или 500 + 9500 и равна 10000; ответом на вопрос задачи является число 3.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.