ЕГЭ задание 4. Условие Фано
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, B, C, D, E, F, S, X, Y, Z; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова.
Буква | Кодовое слово |
---|---|
A | 00 |
В | |
C | 010 |
D | 011 |
E | 1011 |
Буква | Кодовое слово |
---|---|
F | 1001 |
S | 1100 |
X | 1010 |
Y | 1101 |
Z | 111 |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы B, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Для двух оставшихся букв - П и Р - кодовые слова неизвестны.
Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код допускает однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы:
Для оставшихся букв А, Л и М кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова МАТЕМАТИКА?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 10000, Б — 1010, В — 1101, Г - 0110, Д — 00010, Е — 00000, Ж — 11001.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы 3, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, и Ж. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для трёх букв используются следующие кодовые слова:
А | 100001 |
Б | 10011 |
В | 0000 |
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Г, Д, Е, Ж.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано.
Кодовые слова для некоторых букв известны:
А | 000 |
Б | 001 |
В | 0101 |
Г | 0100 |
Д | 011 |
Е | 101 |
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования двух оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Ж, 3
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.