ЕГЭ задание 15. Алгебра логики

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

\[ (y > A) \lor (152 \ne 2y + 3x) \lor (A < x) \]

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

\[ (x ∈ P) → (((x ∈ Q) \land ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) \]

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\[ (x ∈ P) → (((x ∈ Q) \land ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) \]

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

\[ \neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow ((\text{ДЕЛ}(x, 7) \land \text{ДЕЛ}(x, 10)) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 4)) \]

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной \(x\)?

На числовой прямой даны два отрезка: \(B = [24; 90]\) и \(C = [47; 115]\). Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение

\[ (x \in C) \rightarrow ((\neg (x \in A) \land (x \in B)) \rightarrow \neg (x \in C)) \]

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной \(x\).