ЕГЭ задание 15. Алгебра логики
На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
\[ (x ∈ P) → (((x ∈ Q) \land ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) \]
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
\[ \neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow ((\text{ДЕЛ}(x, 7) \land \text{ДЕЛ}(x, 10)) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 4)) \]
истинно (т.е. принимает значение 1)
при любом натуральном значении
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
\[ \neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 24) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 36)) \]
истинно (т.е. принимает значение 1)
при любом натуральном значении
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
\[ \neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 28) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 49)) \]
истинно (т.е. принимает значение 1)
при любом натуральном значении
На числовой прямой даны два отрезка: \(B = [24; 90]\) и \(C = [47; 115]\). Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение
\[ (x \in C) \rightarrow ((\neg (x \in A) \land (x \in B)) \rightarrow \neg (x \in C)) \]
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной \(x\).
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \( А \) выражение
\[ (x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 60) \]
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных \( x \) и \( y \)?