Задача № 286 | Артём Зинкин

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\( 1010{,}1_2 + 11{,}4_8 \)

В ответе укажите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

МЦКО-2025. 10 класс, 7 мая 2025

Другие задачи из варианта Варианты МЦКО для 10 класса

Прокрути, чтобы прочитать решение задачи

Ты уверен, что хочешь это сделать?

Удачного чтения!

Решение

Решение на Python

Показать комментарии

def frac_to_dec(frac, base):
    # Эта функция переводит дробную часть числа из системы счисления с основанием base в десятичную
    # Например, '0.1' в двоичной дроби это 1/2, а '0.4' в восьмеричной дроби это 4/8
    # enumerate даёт номер позиции e и сам символ num
    # int(num) * base ** -(e+1) — находит значение каждого разряда дробной части в 10-ичной записи
    return sum(int(num) * base ** -(e + 1) for e, num in enumerate(frac))


# '1010' в двоичной — это 10 в десятичной,
# frac_to_dec('1', 2) — это 1/2, то есть 0.5
# Значит, a = 10 + 0.5 = 10.5
a = int('1010', 2) + frac_to_dec('1', 2)

# '11' в восьмеричной — это 9 в десятичной,
# frac_to_dec('4', 8) — это 4/8 = 0.5
# Значит, b = 9 + 0.5 = 9.5
b = int('11', 8) + frac_to_dec('4', 8)

# Складываем a и b: 10.5 + 9.5 = 20
# int(20) = 20, hex(20) = 0x14
# Выводит '0x14'
print(hex(int(a + b)))

Аналитическое решение

Шаг 1. Переведём числа в десятичную систему счисления:

\( 1010_2 = 10_{10} \)

\( \displaystyle 0{,}1_2 = \left( \frac{1}{2} \right )_{10} \)

\( 11_8 = 9_{10} \)

\( \displaystyle 0{,}4_8 = \left( \frac{4}{8} \right )_{10} = \left( \frac{1}{2} \right )_{10} \)

Шаг 2. Вычислим сумму в десятичной системе счисления:

\( \displaystyle 10 + \frac{1}{2} + 9 + \frac{1}{2} = 20 \)

Шаг 3. Результат переведём в шестнадцатеричную систему счисления:

\( 20_{10} = 16_{10} + 4_{10} = 10_{16} + 4_{16} = 14_{16} \)

Шаг 4. Запишем ответ: 14.