Вариант 1 МЦКО по информатике 10 класс углублённый уровень 2025 год

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, Л, О, С, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 001, С — 110, О — 1111.

Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАЛЛАСТ?

Автомат обрабатывает натуральное число \( N \) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \( N \).
2. К полученной записи дописываются разряды по следующему принципу: если число делится на 4, то слева дописывается 10 и справа 1, если не делится – слева дописывается 11.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

В результате работы автомата на экране появилось число, большее 80. Для какого наименьшего \( N \) данная ситуация возможна? В ответе найденное число \( N \) запишите в десятичной системе.

Чему равно значение выражения в системе счисления с основанием 16?

\( 1010{,}1_2 + 11{,}4_8 \)

В ответе укажите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

Для хранения произвольного растрового изображения размером 416 на 256 пикселей отведено 117 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, также используется 2 бита для определения степени прозрачности. Коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков.

Какое максимальное количество цветов (без учёта степени прозрачности) можно использовать в изображении?

Логическая функция \( F \) задаётся выражением \( (\neg x \equiv (w \lor z)) \land (z \rightarrow (w \land y)). \) На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции \( F \), содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции \( F \) соответствует каждая из переменных \( x \), \( y \), \( z \), \( w \).

В ответе напишите буквы \( w \), \( x \), \( y \), \( z \) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Строчные буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, П, Р, Е, Л, Ь записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

1. АААА
2. АААЕ
3. АААЛ
4. АААП
5. АААР
6. АААЬ

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое не содержит букв А, стоящих рядом, и содержит хотя бы две буквы Р? В ответе запишите только число — номер слова.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к номеру узла в этой сети. Адрес сети и номер узла получаются в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.

Сеть задана IP-адресом 192.168.112.170 и маской сети 255.255.255.240. Определите номер узла в этой сети.

В алгоритме шифрования RSA на одном из этапов формирования пары ключей используется формула: \( (d \cdot e)\ \%\ f(n) = 1, \) где операция \( \% \) — остаток от деления.

Значение функции \( f(n) \) вычисляется по формуле \( f(n) = (p - 1) \cdot (q - 1). \)

Определите наибольшее значение числа \( d \) , которое меньше 92, если известно, что \( \nobreak {p = 7,} \) \( \nobreak {q = 13,} \) \( \nobreak {e = 19.} \)

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 230 символов. Идентификатор может содержать десятичные цифры и символы из 1020-символьного набора специальных символов. В базе данных для хранения сведений о каждом идентификаторе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите максимально возможное количество пользователей, если максимальный объём, необходимый для хранения идентификаторов, равен 225 Кбайт.

Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.

Дана программа для исполнителя Редактор:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (727) ИЛИ нашлось (777) ИЛИ нашлось (222)
  ЕСЛИ нашлось (222)
  ТО заменить (222, 7)
  ИНАЧЕ
    ЕСЛИ нашлось (777)
    ТО заменить (777, 7)
    ИНАЧЕ заменить (727, 2)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Какая строка получится в результате применения приведённой выше программы к строке вида 2…27…7 (77 цифр «2», затем 22 цифр «7»)? В ответе запишите полученную строку.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

\( 314x2_{13} + 2ч025_{13} \)

В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита тринадцатеричной системы счисления. Определите значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Для хранения целых чисел со знаком в памяти компьютера существует два подхода. Первый заключается в замене первого бита на единицу. Несмотря на свою простоту, он не применяется в компьютерах для представления целых чисел, т. к. действия над числом выполняются по-разному для разных сочетаний знаков чисел. Второй подход заключается в построении дополнительного кода путём инверсии битов числа и операции сложения с единицей. Он позволяет выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами по одному и тому же алгоритму.

Постройте восьмибитный двоичный дополнительный код к числу -48.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –100 000 до 100 000 включительно.

Пусть N – минимальное число в последовательности, НЕ кратное 9. Определите количество пар элементов последовательности, в которых оба числа кратны N. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар.

В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.