Апробация КЕГЭ по информатике 5 марта 2024

На рисунке изображена схема дорог N-ского района. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

		Номер пункта
		1	2	3	4	5	6	7
Номер пункта	1			\( * \)		\( * \)	\( * \)
	2			\( * \)			\( * \)	\( * \)
	3	\( * \)	\( * \)
	4					\( * \)	\( * \)	\( * \)
	5	\( * \)			\( * \)		\( * \)
	6	\( * \)	\( * \)		\( * \)	\( * \)		\( * \)
	7		\( * \)		\( * \)		\( * \)

Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам А и F на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции \( F \)

\[ (x \land \neg z) \lor (y \equiv z) \lor \neg w, \]

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w \), \( x \), \( y \), \( z \).

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w \), \( x \), \( y \), \( z \).

В ответе напишите буквы \( w \), \( x \), \( y \), \( z \) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и так далее). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей мужду буквами ставить не нужно.

Пример. Функция \( F \) задана выражением \( ¬x \lor y \), зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная \( y \), а второму столбцу - переменная \( x \). В ответе следует написать: \( yx \).

В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках бытовой химии, средств гигиены и товаров для здоровья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Tип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество салфеток косметических в коробке, имеющихся в наличии в магазинах Центрального района за период с 4 по 11 июня включительно.

В ответе запишите только число.

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, и Ж. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для трёх букв используются следующие кодовые слова:

Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Г, Д, Е, Ж.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа \( N \).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если число \( N \) делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
   2. если число \( N \) на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа \( R \).

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \( 12_{10} = 110_3 \) результатом является число \( 11010_3 = 111_{10} \), а для исходного числа \( 4_{10} = 11_3 \) это число \( 1112_3 = 41_{10} \).

Укажите максимальное число \( R \), не превышающее 242, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 19 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90]
Поднять хвост
Назад 3 Направо 90 Вперёд 8 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 32 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, исключая точки на границах этого пересечения.

Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 49 152 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 2688 на 344 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется 12 байтами?

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, О, Г, У, Л, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. AAAAA
2. ААААГ
3. ААААК
4. ААААЛ
5. AAAAO
6. ААААП
7. AAAAP

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Г и содержат не более двух букв Л?

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

• в строке только два числа повторяются ровно два раза, остальные три числа различны;
• максимальное число строки является повторяющимся числом.

В ответе запишите только число.

С помощью текстового редактора определите, сколько раз в тексте V главы повести А.И. Куприна «Поединок» встречаются отдельные слова «мой» или «Мой». В ответе укажите только число.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 491 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 9575-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 23 552 идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.

Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки символов.

• А) заменить \((v, w)\).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды заменить \((111, 27)\) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить \((v, w)\) не меняет эту строку.

• Б) нашлось \((v)\).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
    ПОКА нашлось (72) ИЛИ нашлось (522) ИЛИ нашлось (2222) 
        ЕСЛИ нашлось (72)
            ТО заменить (72, 22) 
        КОНЕЦ ЕСЛИ
        ЕСЛИ нашлось (522)
            ТО заменить (522, 25)
        КОНЕЦ ЕСЛИ
        ЕСЛИ нашлось (2222)
            ТО заменить (2222, 5)
        КОНЕЦ ЕСЛИ
    КОНЕЦ ПОКА 
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая \( n \) цифр «2» \( (3 < n < 10 000) \).

Определите наименьшее значение \( n \), при котором сумма числовых значений цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, будет равна 63.

В терминологии сетей ТСР/Р маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной коньюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 222.63.131.128 и маской сети 255.255.255.192.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 5?

В ответе укажите только число.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

\[ 5x642535_{19} + 78x11114_{19} +9334x39_{19} \]

В записи чисел переменной \( x \) обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \( x \), при котором значение данного арифметического выражения кратно 18.

Для найденного \( x \) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

На числовой прямой даны два отрезка: \(B = [24; 90]\) и \(C = [47; 115]\). Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение

\[ (x \in C) \rightarrow ((\neg (x \in A) \land (x \in B)) \rightarrow \neg (x \in C)) \]

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной \(x\).

Алгоритм вычисления значения функции \( F(n) \), где \( n \) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

\( F(n) = 7 \), при \( n \leqslant 11; \)
\( F(n) = n - 3 + F(n - 1) \), если \( n > 11. \)

Чему равно значение выражения \( F(2022)\ -\ F(2020) \)?

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых не более двух из трёх чисел оканчиваются на 3, а сумма элементов тройки не меньше минимального элемента последовательности, оканчивающегося на 3 и являющегося четырёхзначным числом.

В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Квадрат разлинован на \( N \times N \) клеток \((1 < N < 30)\). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером \( N \times N \), каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камень или увеличить количество камней в куче в три раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 65 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, \( 1 \leqslant S \leqslant 64 \).

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс В зависит от процесса А, если для выполнения процесса В необходимы результаты выполнения процесса А. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 17, и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит числа 15?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы СВА при исходном числе 8 траектория будет состоять из чисел 16, 18, 19.

Текстовый файл состоит из символов \( T \), \( U \), \( V \), \( W \), \( X \), \( Y \) и \( Z \).

В прилагаемом файле определите максимальное количество идущих подряд символов (длину непрерывной подпоследовательности), среди которых символ \( Y \) встречается не более 150 раз.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
• символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 2*8?6?13, делящиеся на 323 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 323.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Входной файл содержит сведения о заявках на проведение мероприятий в конференц-зале. В каждой заявке указаны время начала и время окончания мероприятия (в минутах от начала суток). Если время начала одного мероприятия меньше времени окончания другого, то провести можно только одно из них. Если время окончания одного мероприятия совпадает со временем начала другого, то провести можно оба. Определите максимальное количество мероприятий, которое можно провести в конференц-зале и самое позднее время окончания последнего мероприятия.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число \( N \) \((N \leqslant 1000)\) - количество заявок на проведение мероприятий. Следующие \( N \) строк содержат пары чисел, обозначающих время начала и время окончания мероприятий. Каждое из чисел натуральное, не превосходящее 1440.

Запишите в ответе два числа: максимальное количество мероприятий, которое можно провести в конференц-зале и самое позднее время окончания последнего мероприятия (в минутах от начала суток).

Типовой пример организации данных во входном файле

5
10 150
100 110
131 170
131 180
120 130

При таких исходных данных можно провести максимум три мероприятия, например, по заявкам 2, 3 и 5. Конференц-зал освободится самое позднее на 180-й минуте, если состоятся мероприятия по заявкам 2, 4, 5.

По каналу связи передаётся последовательность целых чисел - показания прибора. В течение \( N \) мин. (\( N \) - натуральное число) прибор ежеминутно регистрирует значение напряжения (в условных единицах) в электрической сети и передаёт его на сервер.

Определите три таких переданных числа, чтобы между моментами передачи любых двух из них прошло не менее \( K \) мин., а сумма этих трёх чисел была максимально возможной. Запишите в ответе найденную сумму.

Входные данные

Даны два входных файла (файл \( A \) и файл \( B \)), каждый из которых в первой строке содержит натуральное число \( K \) - минимальное количество минут, которое должно пройти между моментами передачи показаний, а во второй строке - количество переданных показаний \( N \) \( (1 \leqslant N \leqslant 10 000 000, N > K) \). В каждой из следующих \( N \) строк находится одно целое число, по модулю не превышающее 10 000 000, которое обозначает значение напряжения в соответствующую минуту.

Запишите в ответе два числа: сначала значение искомой величины для файла \( A \), затем - для файла \( B \).

Типовой пример организации данных во входном файле

2
6
5
7
3
1
3
9

При таких исходных данных искомая величина равна 17 - это сумма значений, зафиксированных на второй, четвёртой и шестой минутах измерений.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.