Досрочный период КЕГЭ по информатике 9 апреля 2024

На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

		Номер пункта
		1	2	3	4	5	6	7	8
Номер пункта	1				18			32	31
	2			25					23
	3		25			71	13
	4	18				39
	5			71	39
	6			13				16
	7	32					16		27
	8	31	23					27

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт Е и из пункта D в пункт G. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции \( F \)

\[ (x \land \neg y) \lor (w \equiv y) \lor \neg z, \]

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w \), \( x \), \( y \), \( z \).

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w \), \( x \), \( y \), \( z \).

В ответе напишите буквы \( w \), \( x \), \( y \), \( z \) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и так далее). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей мужду буквами ставить не нужно.

Пример. Функция \( F \) задана выражением \( ¬x \lor y \), зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная \( y \), а второму столбцу - переменная \( x \). В ответе следует написать: \( yx \).

В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках бытовой химии, средств гигиены и товаров для здоровья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Tип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, проданных магазинами в Заречном районе за период с 1 по 15 июня включительно.

В ответе запишите только число.

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 10000, Б — 1010, В — 1101, Г - 0110, Д — 00010, Е — 00000, Ж — 11001.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы 3, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \( N \).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если число \( N \) чётно, то справа приписывается «01»;
   2. если число \( N \) нечётно, к этой записи слева и справа приписывается единица.

Полученная таким образом запись является десятичной записью искомого числа \( R \).

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \( 12 = 1100_2 \) результатом является число \( 110001_2 = 49 \), а для исходного числа \( 5 = 101_2 \) это число \( 11011_2 = 27 \).

Укажите минимальное число \( N \), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 156. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 11 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 2764 на 1793 пикселей, используя палитру из 7026 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 148 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 18 349 566 бит/с. Сколько секунд требуется для передачи одного полного пакета фотографий? В ответе запишите только целую часть полученного числа.

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. AAAAA
2. ААААП
3. ААААР
4. ААААС
5. AAAAУ
6. АААПА

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы У и не содержит букв А, стоящих рядом?

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

• максимальное число строки меньше суммы трёх оставшихся чисел;
• четыре числа строки можно разбить на две пары чисел с равными суммами.

В ответе запишите только число.

С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «по» или «По» только в составе других слов, но не как отдельное слово, в тексте А. И. Куприна «Гранатовый браслет». В ответе укажите только число.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 5 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 7084-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 22 528 идентификаторов. В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.

Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки символов.

• А) заменить \((v, w)\).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды заменить \((111, 27)\) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить \((v, w)\) не меняет эту строку.

• Б) нашлось \((v)\).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
    ПОКА нашлось (1111) ИЛИ нашлось (8888)
        ЕСЛИ нашлось (1111)
            ТО заменить (1111, 88)
        ИНАЧЕ заменить (8888, 11) 
        КОНЕЦ ЕСЛИ
    КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Определите строку, которая получится в результате применения приведённой выше программы к входной строке, содержащей 45 цифр «8».

В ответе укажите только полученную строку.

В терминологии сетей ТСР/Р маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной коньюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 105.224.200.224 и маской сети 255.255.255.224.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 4?

В ответе укажите только число.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

\[ 123x24_{27} + 135x78_{27} \]

В записи чисел переменной \( x \) обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \( x \), при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного \( x \) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9:

\[ 3 \cdot 2187^{2020} + 3 \cdot 729^{2021} - 2 \cdot 81^{2022} + 27^{2023} - 4 \cdot 3^{2024} - 2029 \]

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

\[ \neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 28) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 49)) \]

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной \(x\)?

Алгоритм вычисления значения функции \( F(n) \), где \( n \) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

\( F(n) = 1 \), при \( n \leqslant 7; \)
\( F(n) = n + 2 + F(n - 1) \), если \( n > 7. \)

Чему равно значение выражения \( F(2024)\ -\ F(2020) \)?

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число больше максимального элемента последовательности, кратного 19.

В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. а один ход игрок может добавить в одну из куч один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 123. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах 123 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй - S камней; \( \nobreak {1 \leqslant S \leqslant 109} \).

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс В зависит от процесса А, если для выполнения процесса В необходимы результаты выполнения процесса А. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение пяти процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число 15, и при этом траектория вычислений содержит числа 8 и 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 8 траектория будет состоять из чисел 9, 18, 19.

Текстовый файл состоит из символов \( A \), \( B \), \( C \), и цифр \( 6 \), \( 7 \), \( 8 \), \( 9 \).

Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых никакая буква не стоит рядом с буквой, а цифра — с цифрой.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
• символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 1*2322?2, делящиеся на 2024 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.