Федеральная апробация КЕГЭ информатика 15 мая 2024
Экзаменационная работа по информатике состоит из 27 заданий с кратким ответом. На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). На протяжении сдачи экзамена доступ к сети Интернет запрещён.
В экзаменационных заданиях используются следующие соглашения.
- Обозначения для логических связок (операций):
- отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается \(\neg\) (например, \(\neg A\));
- конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается \(\land\) (например, \(\nobreak {A \land B}\)) либо \(\&\) (например, \(\nobreak {A \& B}\));
- дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \(\lor\) (например, \(\nobreak {A \lor B}\)) либо \(|\) (например, \(\nobreak {A | B}\));
- следование (импликация) обозначается \(\rightarrow\) (например, \(\nobreak {A \rightarrow B}\));
- тождество обозначается \(\equiv\) (например, \(\nobreak {A \equiv B}\)). Выражение \(\nobreak {A \equiv B}\) истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны);
- символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 — для обозначения лжи (ложного высказывания).
- Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения \(\nobreak {A \rightarrow B}\) и \(\nobreak {\neg A \lor B}\) равносильны, а \(\nobreak {A \lor B}\) и \(\nobreak {A \land B}\) неравносильны (значения выражений разные, например, при \(\nobreak {A = 1}\), \(\nobreak {B = 0}\)).
- Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), коньюнкция (логическое умножение), дизьюнкция (логическое сложение), импликация (следование), тождество.
- Обозначения Мбайт и Кбайт используются в традиционном для информатики смысле - как обозначения единиц измерения, чьё соотношение с единицей «байт» выражается степенью двойки.
Задания варианта представлены так, как они отображаются для участника КЕГЭ. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
| Номер пункта | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
| Номер пункта | 1 | 5 | 4 | 6 | ||||
| 2 | 8 | 9 | 7 | |||||
| 3 | 8 | 12 | ||||||
| 4 | 5 | 9 | 12 | |||||
| 5 | 4 | 13 | 11 | |||||
| 6 | 7 | 13 | 10 | |||||
| 7 | 6 | 11 | 10 | |||||
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Г впункт К.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции \( F \)
\[ \neg (x \rightarrow z) \lor (y \equiv w) \lor y \]
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \( w \), \( x \), \( y \), \( z \).
| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
В ответе напишите буквы \( w \), \( x \), \( y \), \( z \) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и так далее). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей мужду буквами ставить не нужно.
Пример. Функция \( F \) задана выражением \( ¬x \lor y \), зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
| ? | ? | F |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная \( y \), а второму столбцу - переменная \( x \). В ответе следует написать: \( yx \).
В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины июня 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Tип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции |
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед_изм | Количество в упаковке | Цена за упаковку |
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
| ID магазина | Район | Адрес |
На рисунке приведена схема указанной базы данных.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученных магазинами, расположенными на улице Мартеновская, за период с 5 по 19 июня включительно.
В ответе запишите только число.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Для двух оставшихся букв - П и Р - кодовые слова неизвестны.
Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код допускает однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число \( N \) чётно, то кдвоичной записи слева дописывается «10»;
- если число \( N \) нечётно, то к двоичной записи слева дописывается «1» и справа дописывается «01».
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 4 = 100_2 \) результатом является число \( 10100_2 = 20 \), а для исходного числа \( 5 = 101_2 \) это число \( 110101_2 = 53 \).
Укажите минимальное число \( N \), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \( R \), большее чем 516. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 86 Направо 90 Вперёд 47 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченны заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения
делает цветные фотографии размером 2048\(\times\)1920 пикселей, используя палитру
Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Б, А, Т, Ы, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
- AAAAA
- ААААБ
- ААААР
- AAAAT
- ААААЫ
- АААБА
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое не содержит букв А и Р?
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:
- наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других;
- четыре числа можно разбить на две пары чисел с равными суммами.
В ответе запишите только число.
С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «но» или «Но» только в составе других слов, в том числе в сложных словах, соединённых дефисом, но не как отдельное слово, в тексте главы V повести А.И. Куприна «Поединок». В ответе укажите только число.
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 317 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 262 144 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Мбайт.
Исполнитель Редактор получает на вход строку символов и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки символов.
- А) заменить \((v, w)\).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды заменить \((111, 27)\) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить \((v, w)\) не меняет эту строку.
- Б) нашлось \((v)\).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (1111) ИЛИ нашлось (8888)
ЕСЛИ нашлось (1111)
ТО заменить (1111, 8)
ИНАЧЕ заменить (8888, 11)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 82 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
В терминологии сетей ТСР/Р маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной коньюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 122.159.136.144 и маской сети 255.255.255.248.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 4?
В ответе укажите только число.
Определите сумму числовых значений цифр в 27-ричной записи числа, заданного выражением:
\[ 2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024 \]
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
\[ \neg \text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow ((\text{ДЕЛ}(x, 7) \land \text{ДЕЛ}(x, 10)) \rightarrow \neg \text{ДЕЛ}(x, 4)) \]
истинно (т.е. принимает значение 1)
при любом натуральном значении
Алгоритм вычисления значения функции \( F(n) \), где \( n \) — натуральное число, задан следующими соотношениями:
\( F(n) = 1 \), при \( n = 1; \)
\( F(n) = n \times F(n - 1) \), если \( n > 1. \)
Чему равно значение выражения \( \displaystyle \frac{F(2024) - F(2023)}{F(2022)} \)?
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число делится на минимальный элемент последовательности, кратный 19. B ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно оказывается 59 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй - S камней; \( \nobreak {1 \leqslant S \leqslant 53.} \) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.
Найдите два минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс В зависит от процесса А, если для выполнения процесса В необходимы результаты выполнения процесса А. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
| ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(-ов) A |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 0 |
| 2 | 3 | 0 |
| 3 | 1 | 1; 2 |
| 4 | 7 | 3 |
Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение пяти процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды:
- Прибавить 1
- Прибавить 2
- Умножить на 2
Программа для исполнителя - это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом является число 15, и при этом траектория вычислений содержит числа 1 и 13? Траектория должна содержать оба указанных числа.
Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.
Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита \(Q\), \(R\), \(W\), и цифр \(1\), \(2\), \(4\).
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ни одна буква не стоит рядом с буквой, а цифра - с цифрой.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
В кондитерской есть N круглых форм для коржей. Специализация кондитерской - многоярусные торты, в которых диаметр каждого верхнего коржа меньше диаметра предыдущего. Один корж можно поместить на другой, если его диаметр хотя бы на 4 единицы меньше диаметра другого коржа. Определите наибольшее количество коржей, которое можно использовать для создания многоярусного торта, и максимально возможный диаметр самого маленького коржа.
Входные данные
В первой строке входного файла находится число N - количество форм для коржей в кондитерской (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения диаметров форм для коржей (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое - в отдельной строке. Диаметр формы равен диаметру коржа, который выпекается в этой форме.
Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коржей, которое можно использовать для создания одного многоярусного торта, затем - максимально возможный диаметр самого маленького коржа в таком торте.
Типовой пример организации данных во входном файле
5
43
40
32
40
30
Пример входного файла приведён для пяти коржей и случая, когда минимальная допустимая разница между диаметрами коржей, подходящими для изготовления многоярусного торта, составляет 3 единицы.
При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коржей с диаметрами 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коржей равно 3, а диаметр самого маленького коржа равен 32.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Для участников велогонки на каждом километре кольцевой трассы с двусторонним движением установлены пункты питания. Длина кольцевой трассы равна N километров. Нулевой и N-й километры трассы находятся в одной точке. Известно количество комплектов питания в каждом из пунктов на трассе. В каждый пункт комплекты питания доставляет отдельный электрокар. Стоимость доставки питания вычисляется как произведение количества комплектов питания на расстояние от мобильного цеха их подготовки до пункта питания спортсменов на трассе. Мобильный цех подготовки комплектов расположен в одном из пунктов питания на трассе таким образом, что общая стоимость доставки из цеха во все пункты минимальна.
Определите минимальную суммарную стоимость доставки питания для спортсменов из цеха его подготовки в пункты питания на трассе.
Входные данные
Даны два входных файла (файл А и файл в), каждый из которых в первой строке содержит число N \((1 \leqslant N \leqslant 10 000 000)\) - количество пунктов питания на кольцевой трассе. В каждой из следующих N строк находятся одно число - количество комплектов питания на пункте (все числа натуральные, количество комплектов питания на каждом пункте не превышает 1000). Числа указаны в порядке расположенияпунктов питания спортсменов на трассе, начиная с первого километра.
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем - для файла В.
Типовой пример организации данных во входном файле
6
8
20
5
13
7
19
При таких исходных данных, еслипункты питания установленына каждом километре трассы, необходимо открыть мобильный цех подготовки комплектов питания для спортсменов в пункте 6. В этомслучае сумма транспортных затрат составит: \( 1 \cdot 7 + 0 \cdot 19 + 1 \cdot 8 + 2 \cdot 20 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 13.\)
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.