ЕГЭ задание 14. Системы счисления
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.
\( 314x2_{13} + 2ч025_{13} \)
В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита тринадцатеричной системы счисления. Определите значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12.
\( 154x3_{12} + 1x365_{12} \)
В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита двенадцатеричной системы счисления. Определите значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Значение арифметического выражения \( 7^{170} + 7^{100} - x, \) где \( x \) – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \( x \), при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.
Значение арифметического выражения
\[ 3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2025 \]
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Определите сумму числовых значений цифр в 27-ричной записи числа, заданного выражением:
\[ 2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024 \]
Определите в 25-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 10:
\[ 4 \cdot 3125^{2019} + 3 \cdot 625^{2020} - 2 \cdot 125^{2021} + 25^{2022} - 4 \cdot 5^{2023} - 2024 \]
Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9:
\[ 3 \cdot 2187^{2020} + 3 \cdot 729^{2021} - 2 \cdot 81^{2022} + 27^{2023} - 4 \cdot 3^{2024} - 2029 \]
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.
\[ 123x24_{27} + 135x78_{27} \]
В записи чисел переменной \( x \) обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \( x \), при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного \( x \) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
\[ 5x642535_{19} + 78x11114_{19} +9334x39_{19} \]
В записи чисел переменной \( x \) обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \( x \), при котором значение данного арифметического выражения кратно 18.
Для найденного \( x \) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
\[ 98897x21_{19} + 2x923_{19} \]
В записи чисел переменной \( x \) обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \( x \), при котором значение данного арифметического выражения кратно 18.
Для найденного \( x \) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.