ЕГЭ задание 5. Условные алгоритмы
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
- если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 4_{10} = 100_2 \) результатом является число \( 20_{10} = 10100_2 \), а для исходного числа \( 5_{10} = 101_2 \) это число \( 53_{10} = 110101_2 \).
Укажите максимальное число \( R \), которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что \( N \) не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число \( N \) чётно, то кдвоичной записи слева дописывается «10»;
- если число \( N \) нечётно, то к двоичной записи слева дописывается «1» и справа дописывается «01».
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 4 = 100_2 \) результатом является число \( 10100_2 = 20 \), а для исходного числа \( 5 = 101_2 \) это число \( 110101_2 = 53 \).
Укажите минимальное число \( N \), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \( R \), большее чем 516. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число \( N \) делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние двоичные цифры;
- если число \( N \) на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 9 = 1001_2 \) результатом является число \( 100101_2 = 37 \), а для исходного числа \( 10 = 1010_2 \) это число \( 101011_2 = 43 \).
Укажите минимальное число \( R \), не меньшее, чем 195, которое может быть получено в результате работы алгоритма.
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число \( N \) чётно, то справа приписывается «01»;
- если число \( N \) нечётно, к этой записи слева и справа приписывается единица.
Полученная таким образом запись является десятичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 12 = 1100_2 \) результатом является число \( 110001_2 = 49 \), а для исходного числа \( 5 = 101_2 \) это число \( 11011_2 = 27 \).
Укажите минимальное число \( N \), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 156. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится троичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число \( N \) делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
- если число \( N \) на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 12_{10} = 110_3 \) результатом является число \( 11010_3 = 111_{10} \), а для исходного числа \( 4_{10} = 11_3 \) это число \( 1112_3 = 41_{10} \).
Укажите максимальное число \( R \), не превышающее 242, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число \( N \). Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \( N \).
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число \( N \) делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
- если число \( N \) на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \( R \).
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа \( 12 = 1100_2 \) результатом является число \( 1100100_2 = 100 \), а для исходного числа \( 4 = 100_2 \) это число \( 10011_2 = 19 \).
Укажите минимальное число \( R \), большее 151, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.